“Berkeley’de matematik profesörü olan Alan Schoenfeld, birkaç yıl önce, Renee adlı bir kadını bir matematik problemini çözmeye çalışırken videoya kaydetti. Renee 20’li yaşların ortalarındaydı; uzun siyah saçları ve yuvarlak gümüş bir gözlüğü vardı. Videoda kadın cebir öğretmek için tasarlanmış bir yazılım programıyla oynuyor. Ekranda y ekseni ile x ekseni var. Program kullanıcıdan bir dizi koordinat belirlemesini istiyor ve sonra ekranda bu koordinatlardan bir doğru çiziyor. Örneğin, kadın y ekseni için 5 ve x ekseni için de 5 sayısını belirlediğinde bilgisayar şunu yapıyor:
Bu noktada, eminim, ortaokul cebirinden belli belirsiz bir şeyler aklınıza geliyordur. Ancak, inanın, Renee örneğinin önemini anlamak için bunların hiçbirini anımsamanız gerekmiyor. Hatta gelecek birkaç paragrafta Renee’ye kulak verirken onun ne söylediğine değil, daha çok nasıl konuştuğuna ve neden böyle konuştuğuna odaklanın.
Schoenfeld’in yarattığı bilgisayar programının amacı öğrencilere bir doğrunun eğimini hesaplamayı öğretmekti. Eğim, eminim anımsadığınız gibi (daha doğrusu, anımsamadığınıza bahse girerim, ben kesinlikle anımsamadım), dikey mesafe bölü yatay mesafedir. Örneğimizdeki doğrunun eğimi 1’dir, çünkü dikey mesafemiz 5, yatay mesafemiz 5’tir.
Ve işte Renee. Klavye başında oturuyor ve bilgisayara y ekseniyle üst üste binen dimdik bir doğru çizdirmek için hangi değerleri girmesi gerektiğini bulmaya çalışıyor. Şimdi, içinizden lise matematiğini anımsayanlar, bunun gerçekte olanaksız olduğunu biliyordur. Dik bir doğru tanımsız bir eğime sahiptir. Dikey mesafesi sonsuzdur: y ekseni üzerinde sıfırdan sonsuza kadar herhangi bir sayıdır. Bu arada x eksenindeki yatay mesafe sıfırdır. Sonsuz sıfıra bölündüğünde bir sayı elde edilmez.
Ancak Renee yapmaya çalıştığı şeyin yapılamaz olduğunu fark etmiyor. O daha çok, Schoenfeld’in “görkemli yanlış yorum” olarak adlandırdığı şeyin pençesinde ve Schoenfeld’in bu özel kaydı göstermekten hoşlanmasının nedeni, bu kaydın söz konusu yanlış yorumun nasıl çözüldüğüne ilişkin mükemmel bir kanıt oluşturuyor olması.
Renee bir hemşireydi. Geçmişte matematiğe özellikle ilgi duyan biri değildi. Ancak her nasılsa bu yazılım eline geçmiş ve ona kapılmıştı.
“Şimdi, benim bu formülle yapmak istediğim, y eksenine paralel bir doğru çizmek” diye giriyor söze Renee. Yanında Schoenfeld oturuyor. Renee ona heyecanla dönüp bakıyor. “Beş yıldır bunlarla hiç ilgim olmadı.”
Programı kurcalamaya başlayıp, farklı sayılar giriyor.
“Şimdi eğer eğimi bu yönde değiştirirsem… eksi 1… şimdi benim yapmak istediğim doğrunun dimdik olması.”
Sayıları girdiğinde, ekrandaki doğru değişiyor.
“Hay Allah. Olmayacak.”
Şaşırmış görünüyor.
“Ne yapmaya çalışıyorsun?” diye soruyor Schoenfeld.
“Yapmaya çalıştığım şey, y eksenine paralel bir doğru çizmek. Burada ne yapmam gerekiyor? Sanırım yapmam gereken bunu bir parça değiştirmek.” y eksenine verilen değerin girildiği yere işaret ediyor. “Bir şey keşfettim. 1 yerine 2 girdiğinizde oldukça büyük bir değişiklik oluyor. Ancak şimdi eğer şuraya gideceksiniz değiştirmeye devam etmeniz gerekiyor.”
Bu Renee’nin görkemli yanlış yorumu. y ekseni koordinatını ne kadar yükseltirse doğrunun o kadar dikleştiğini fark etti. Bu nedenle, dik bir doğru çizmenin anahtarının, sadece y ekseni koordinatının yeterince büyütülmesi olduğunu düşünüyor.
“Sanırım 12, hatta 13 yeterli olabilir. Hatta belki de 15.”
Kaşlarını çatıyor. Renee ve Schoenfeld değerleri yükseltip indiriyorlar. Renee, Schoenfeld’e sorular soruyor. Schoenfeld onu nazikçe doğru yöne itmeye çalışıyor. Renee çabalamayı sürdürüyor, değerleri ardı ardına deniyor.
Bir noktaya geldiğinde Renee 20 yazıyor. Doğru bir parça dikleşiyor.
40 yazıyor. Doğru daha da dikleşiyor.
“Burada bir ilişki olduğunu görüyorum. Ancak bu ilişkinin nedenine gelince, benim için hiçbir anlam ifade etmiyor gibi… Peki ya bu değeri 80 yaparsam? Eğer 40 beni yolun yarısına kadar götürüyorsa, 80 tam olarak y eksenine ulaştırmalı. O halde ne oluyor, bir bakalım.”
80 yazıyor. Doğru daha da dikleşiyor. Ancak hâlâ dimdik değil.
“Ah. Sonsuz, öyle değil mi? Asla oraya ulaşmayacak.” Renee yaklaştı. Ancak yine başlangıçtaki yanlış yorumuna geri dönüyor.
“O halde şimdi bana ne gerekiyor? 100 mü? Değeri ne zaman iki katına çıkarsanız, y eksenine yarı yarıya yaklaşıyorsunuz. Ancak asla tam olarak oraya ulaşmıyor…”
100 yazıyor.
“Daha yakın. Ancak hâlâ orada değil.”
Yüksek sesle düşünmeye başlıyor. Bir şeyleri anlamanın eşiğinde olduğu ortada. “Şey, ben bunu biliyordum, ama... işte... bunu biliyordum. Her bir artışta bu kadar dikleşiyor. Bunun nedeni konusunda kafam hâlâ karışık…”
Susar, gözlerini kısarak ekrana bakar.
“Kafam karışıyor. Bir, yolun onda biri. Ancak benim istediğim bu değil…”
Ve sonra anlıyor.
“Ah! Herhangi bir sayı ve sıfıra bölünecek. Sıfıra bölünen herhangi bir sayı!” Yüzü aydınlanıyor. “Dik bir doğru sıfıra bölünen herhangi bir şeydir ve bu tanımsız bir sayıdır. Oh! Tamam. Şimdi anladım. Dik bir doğrunun eğimi tanımsızdır. Ohhh. Şimdi bu bir anlam ifade ediyor. Bunu hiç unutmayacağım!”
***
“Schoenfeld, kariyeri boyunca, matematik problemi çözmeye çalışan sayısız öğrenciyi videoya kaydetti. Ancak Renee’ninki en sevdiği kayıtlardan biri, çünkü matematik öğrenmenin sırrı olarak kabul ettiği şeye çok güzel örneklik ediyor. Renee’nin bilgisayar programıyla oynamaya başladığı andan “Ohhh. Şimdi bu bir anlam ifade ediyor” dediği ana kadar 22 dakika geçiyor. Bu uzun bir süre. “Bu sekizinci sınıf matematiği” diyor Schoenfeld. “Eğer Renee’nin yerinde sıradan bir sekizinci sınıf öğrencisi olsaydı, sanırım ilk birkaç denemeden sonra ‘Bunu anlamadım. Bana açıklamanız gerekiyor’ derdi. Schoenfeld bir keresinde bir grup lise öğrencisine bir ev ödevi sorusunun asla çözemeyecekleri kadar zor olduğunu anlamalarının ne kadar zaman alacağını sordu. Yanıtlar 30 saniye ile“beş dakika arasındaydı ve ortalama iki dakikaydı.
Oysa Renee inat ediyor. Deniyor. Aynı şeye tekrar tekrar geri dönüyor. Yüksek sesle düşünüyor. Çabalamayı sürdürüyor. Kesinlikle pes etmeyecek. Dik bir doğrunun nasıl çizildiğine ilişkin kuramında yanlış bir şeyler olduğunun belli belirsiz farkında ve doğruyu bulduğundan kesinlikle emin olana kadar pes etmeyecek.
Renee bir matematik insanı değildi. “Eğim” ya da “tanımsız” gibi soyut kavramlara yakın değildi. Yine de Schoenfeld onu ancak bu kadar etkileyici bulabilirdi.
“Onun yaptığına yön veren şey, anlam arayışındaki kararlılık” diyor Schoenfeld. Yüzeysel bir ‘Evet, haklısın’ı kabul ederek yürüyüp gitmeyecekti. O böyle biri değil. Ve bu gerçekten alışılmadık.” Schoenfeld kaydı geri sardı ve Renee’nin ekranda gördüğü bir şeye büyük şaşkınlıkla tepki verdiği bir ana işaret etti.
“Bakın” dedi. “Anlayıp birden irkiliyor. Birçok öğrenci peşini bırakırdı. O ise ‘Bu benim düşündüğüm şeyle uyuşmuyor. Yapamıyorum. Bu önemli. Ben bir açıklama istiyorum’ düşüncesindeydi. Ve sonunda açıklamayı bulduğunda ‘Evet, bu uyuyor’ dedi.”
Schoenfeld, Berkeley’de problem çözme üzerine bir ders veriyor. Dersin bütün amacının öğrencileri üniversiteye gelene kadar kapmış oldukları matematik alışkanlıklarından kurtarmak olduğunu söylüyor. “Nasıl çözeceklerini bilmedikleri bir problem seçiyorum” diyor. “Öğrencilerime ‘İki hafta süresi olan bir ev ödevi veriyorum. Alışkanlıklarınızı biliyorum. İlk hafta hiçbir şey yapmayacak, ödeve gelecek hafta başlayacaksınız ve şimdiden sizi uyarmak istiyorum: Eğer bu probleme sadece bir hafta ayırırsanız, çözemeyeceksiniz. Diğer yanda, eğer size ödevi verdiğim gün başlarsanız, düşkırıklığına uğrayacaksınız. Bana gelip ‘Çözmem olanaksız’ diyeceksiniz. Ben de size, çalışmaya devam et, ikinci haftaya girdiğinde önemli bir gelişme kaydettiğini göreceksin’ diyeceğim.”
Bazen matematikte başarılı olmayı doğuştan sahip olunan bir yetenek olarak düşünüyoruz. Bu yeteneğe ya sahipsinizdir ya da değil. Oysa Schoenfeld’e göre, yetenekten çok, tavır niteliğinde. Çabalamaya istekliyseniz matematikte ustalık kazanıyorsunuz. İşte Schoenfeld’in öğrencilerine öğretmeye çalıştığı da bu. Başarı, çoğu insanın 30 saniyede vazgeçebildiği bir şeyi anlamak için 22 dakika uğraşacak kadar inatçı, azimli ve istekli olmanın bir işlevi. Bir grup Renee’yi bir sınıfa yerleştirip onlara matematiği kendi kendilerine keşfedebilecekleri zamanı ve mekanı sunduğunuzda bu konuda çok yol alabilirsiniz. Ya da Renee’nin azminin bir istisna değil, Cumberland Platosu’ndaki onur kültürü kadar köklü bir kültürel özellik olduğu bir ülke hayal edin. Şimdi bu ülke matematikte başarılı bir ülke olurdu.”
***
“Uluslararası bir eğitimci grubu dört yılda bir tüm dünyadan ilkokul ve ortaokul öğrencilerine kapsamlı bir matematik ve fen sınavı uyguluyor: TIMSS sınavı (yaş sınırı tarihinin başlangıcına yakın doğan dördüncü sınıf öğrencileriyle bitimine yakın doğan dördüncü sınıf öğrencileri arasındaki farkın irdelendiği bölümde de adı geçmişti). TIMSS sınavının amacı ülkelerin eğitim alanındaki başarılarını karşılaştırmak.
Öğrenciler bu sınavın başına oturduklarında, bir de anket doldurmak zorundalar. Onlara her tür şey soruluyor; anne babalarının eğitim düzeyi, matematiğe ilişkin görüşleri, arkadaşlarının özellikleri gibi. Bu önemsiz bir alıştırma değil. Yaklaşık 120 soru uzunluğunda. Hatta birçok öğrencinin 10 ya da 20 soruyu boş bırakmasına yol açacak kadar uzun ve yorucu; dikkat ve çaba gerektiriyor.
Şimdi işte işin ilginç yanı. Anlaşılan o ki bu ankette yanıtlanan ortalama soru sayısı ülkeden ülkeye değişiyor. Hatta ülkeleri öğrencilerin ankette yanıtlamış oldukları soru sayısına göre sıralamak olası. Şimdi, bu sıralamayı TIMSS’deki matematik sıralamasıyla karşılaştırırsak sizce ne olur? İkisi kesinlikle aynı. Bir diğer deyişle, öğrencileri oturup bitmek tükenmek bilmez bir anketteki her bir soruyu yanıtlamaya odaklanmakta istekli olan ülkeler, öğrencileri matematik problemlerini çözmekte en usta olan ülkelerle aynı.
Bu gerçeği keşfeden kişi Pennsylvania Üniversitesi’nden Erling Boe adlı bir eğitim araştırmacısı ve bu gerçekle tesadüfen karşılaşmış. “Hiç yoktan ortaya çıktı” diyor. Boe’nin bulguları bilimsel bir yayında bile yer almadı, çünkü söylediğine göre, bu bulgular biraz tuhaf. Unutmayın, anketi tamamlama becerisiyle matematik testinde başarılı olma becerisinin ilişkili olduğunu söylemiyor. Aynı olduğunu söylüyor: İki sıralamayı karşılaştırdığınızda birbirinden farksız.
---
Bir de şöyle düşünün. Her yıl dünyanın müthiş bir kentinde Matematik Olimpiyatları düzenlendiğini hayal edin. Her ülke sekizinci sınıf öğrencilerinden oluşan biner kişilik kendi takımını gönderiyor. Boe’nin vurguladığı nokta şu; onlara tek bir matematik sorusu bile sormaksızın Matematik Olimpiyatları’nda her ülkenin kaçıncı olacağını kesin olarak öngörebiliriz. Bütün yapmamız gereken onlara çalışmaya ne kadar istekli olduklarını ölçen bir görev vermek. Hatta onlara bir görev bile vermemiz gerekmez. Sadece hangi ulusal kültürlerin çabaya ve çalışkanlığa en çok önem verdiğine bakarak matematikte de hangi ülkelerin en iyi olduğunu öngörebilirdik.
Pekâlâ, hangi ülkeler her iki listenin de tepesinde? Yanıt sizi şaşırtmamalı: Singapur, Güney Kore, Çin (Tayvan), Hong Kong ve Japonya. Bu beş ülkenin ortak yönü, hiç kuşkusuz, hepsinin de sulu pirinç tarımı ve anlamlı iş geleneğiyle biçimlenmiş kültürler olmaları. Binlerce yıldır, beş parasız köylülerin, çeltik tarlalarında yılda üç bin saat köleler gibi çalıştığı ve birbirlerine “Yılda 360 gün yataktan güneş doğmadan önce kalkabilen hiç kimse ailesini zengin etmekte başarısız olmaz” gibi şeyler söylediği türde yerler bunlar.
Bu noktada, eminim, ortaokul cebirinden belli belirsiz bir şeyler aklınıza geliyordur. Ancak, inanın, Renee örneğinin önemini anlamak için bunların hiçbirini anımsamanız gerekmiyor. Hatta gelecek birkaç paragrafta Renee’ye kulak verirken onun ne söylediğine değil, daha çok nasıl konuştuğuna ve neden böyle konuştuğuna odaklanın.
Schoenfeld’in yarattığı bilgisayar programının amacı öğrencilere bir doğrunun eğimini hesaplamayı öğretmekti. Eğim, eminim anımsadığınız gibi (daha doğrusu, anımsamadığınıza bahse girerim, ben kesinlikle anımsamadım), dikey mesafe bölü yatay mesafedir. Örneğimizdeki doğrunun eğimi 1’dir, çünkü dikey mesafemiz 5, yatay mesafemiz 5’tir.
Ve işte Renee. Klavye başında oturuyor ve bilgisayara y ekseniyle üst üste binen dimdik bir doğru çizdirmek için hangi değerleri girmesi gerektiğini bulmaya çalışıyor. Şimdi, içinizden lise matematiğini anımsayanlar, bunun gerçekte olanaksız olduğunu biliyordur. Dik bir doğru tanımsız bir eğime sahiptir. Dikey mesafesi sonsuzdur: y ekseni üzerinde sıfırdan sonsuza kadar herhangi bir sayıdır. Bu arada x eksenindeki yatay mesafe sıfırdır. Sonsuz sıfıra bölündüğünde bir sayı elde edilmez.
Ancak Renee yapmaya çalıştığı şeyin yapılamaz olduğunu fark etmiyor. O daha çok, Schoenfeld’in “görkemli yanlış yorum” olarak adlandırdığı şeyin pençesinde ve Schoenfeld’in bu özel kaydı göstermekten hoşlanmasının nedeni, bu kaydın söz konusu yanlış yorumun nasıl çözüldüğüne ilişkin mükemmel bir kanıt oluşturuyor olması.
Renee bir hemşireydi. Geçmişte matematiğe özellikle ilgi duyan biri değildi. Ancak her nasılsa bu yazılım eline geçmiş ve ona kapılmıştı.
“Şimdi, benim bu formülle yapmak istediğim, y eksenine paralel bir doğru çizmek” diye giriyor söze Renee. Yanında Schoenfeld oturuyor. Renee ona heyecanla dönüp bakıyor. “Beş yıldır bunlarla hiç ilgim olmadı.”
Programı kurcalamaya başlayıp, farklı sayılar giriyor.
“Şimdi eğer eğimi bu yönde değiştirirsem… eksi 1… şimdi benim yapmak istediğim doğrunun dimdik olması.”
Sayıları girdiğinde, ekrandaki doğru değişiyor.
“Hay Allah. Olmayacak.”
Şaşırmış görünüyor.
“Ne yapmaya çalışıyorsun?” diye soruyor Schoenfeld.
“Yapmaya çalıştığım şey, y eksenine paralel bir doğru çizmek. Burada ne yapmam gerekiyor? Sanırım yapmam gereken bunu bir parça değiştirmek.” y eksenine verilen değerin girildiği yere işaret ediyor. “Bir şey keşfettim. 1 yerine 2 girdiğinizde oldukça büyük bir değişiklik oluyor. Ancak şimdi eğer şuraya gideceksiniz değiştirmeye devam etmeniz gerekiyor.”
Bu Renee’nin görkemli yanlış yorumu. y ekseni koordinatını ne kadar yükseltirse doğrunun o kadar dikleştiğini fark etti. Bu nedenle, dik bir doğru çizmenin anahtarının, sadece y ekseni koordinatının yeterince büyütülmesi olduğunu düşünüyor.
“Sanırım 12, hatta 13 yeterli olabilir. Hatta belki de 15.”
Kaşlarını çatıyor. Renee ve Schoenfeld değerleri yükseltip indiriyorlar. Renee, Schoenfeld’e sorular soruyor. Schoenfeld onu nazikçe doğru yöne itmeye çalışıyor. Renee çabalamayı sürdürüyor, değerleri ardı ardına deniyor.
Bir noktaya geldiğinde Renee 20 yazıyor. Doğru bir parça dikleşiyor.
40 yazıyor. Doğru daha da dikleşiyor.
“Burada bir ilişki olduğunu görüyorum. Ancak bu ilişkinin nedenine gelince, benim için hiçbir anlam ifade etmiyor gibi… Peki ya bu değeri 80 yaparsam? Eğer 40 beni yolun yarısına kadar götürüyorsa, 80 tam olarak y eksenine ulaştırmalı. O halde ne oluyor, bir bakalım.”
80 yazıyor. Doğru daha da dikleşiyor. Ancak hâlâ dimdik değil.
“Ah. Sonsuz, öyle değil mi? Asla oraya ulaşmayacak.” Renee yaklaştı. Ancak yine başlangıçtaki yanlış yorumuna geri dönüyor.
“O halde şimdi bana ne gerekiyor? 100 mü? Değeri ne zaman iki katına çıkarsanız, y eksenine yarı yarıya yaklaşıyorsunuz. Ancak asla tam olarak oraya ulaşmıyor…”
100 yazıyor.
“Daha yakın. Ancak hâlâ orada değil.”
Yüksek sesle düşünmeye başlıyor. Bir şeyleri anlamanın eşiğinde olduğu ortada. “Şey, ben bunu biliyordum, ama... işte... bunu biliyordum. Her bir artışta bu kadar dikleşiyor. Bunun nedeni konusunda kafam hâlâ karışık…”
Susar, gözlerini kısarak ekrana bakar.
“Kafam karışıyor. Bir, yolun onda biri. Ancak benim istediğim bu değil…”
Ve sonra anlıyor.
“Ah! Herhangi bir sayı ve sıfıra bölünecek. Sıfıra bölünen herhangi bir sayı!” Yüzü aydınlanıyor. “Dik bir doğru sıfıra bölünen herhangi bir şeydir ve bu tanımsız bir sayıdır. Oh! Tamam. Şimdi anladım. Dik bir doğrunun eğimi tanımsızdır. Ohhh. Şimdi bu bir anlam ifade ediyor. Bunu hiç unutmayacağım!”
***
“Schoenfeld, kariyeri boyunca, matematik problemi çözmeye çalışan sayısız öğrenciyi videoya kaydetti. Ancak Renee’ninki en sevdiği kayıtlardan biri, çünkü matematik öğrenmenin sırrı olarak kabul ettiği şeye çok güzel örneklik ediyor. Renee’nin bilgisayar programıyla oynamaya başladığı andan “Ohhh. Şimdi bu bir anlam ifade ediyor” dediği ana kadar 22 dakika geçiyor. Bu uzun bir süre. “Bu sekizinci sınıf matematiği” diyor Schoenfeld. “Eğer Renee’nin yerinde sıradan bir sekizinci sınıf öğrencisi olsaydı, sanırım ilk birkaç denemeden sonra ‘Bunu anlamadım. Bana açıklamanız gerekiyor’ derdi. Schoenfeld bir keresinde bir grup lise öğrencisine bir ev ödevi sorusunun asla çözemeyecekleri kadar zor olduğunu anlamalarının ne kadar zaman alacağını sordu. Yanıtlar 30 saniye ile“beş dakika arasındaydı ve ortalama iki dakikaydı.
Oysa Renee inat ediyor. Deniyor. Aynı şeye tekrar tekrar geri dönüyor. Yüksek sesle düşünüyor. Çabalamayı sürdürüyor. Kesinlikle pes etmeyecek. Dik bir doğrunun nasıl çizildiğine ilişkin kuramında yanlış bir şeyler olduğunun belli belirsiz farkında ve doğruyu bulduğundan kesinlikle emin olana kadar pes etmeyecek.
Renee bir matematik insanı değildi. “Eğim” ya da “tanımsız” gibi soyut kavramlara yakın değildi. Yine de Schoenfeld onu ancak bu kadar etkileyici bulabilirdi.
“Onun yaptığına yön veren şey, anlam arayışındaki kararlılık” diyor Schoenfeld. Yüzeysel bir ‘Evet, haklısın’ı kabul ederek yürüyüp gitmeyecekti. O böyle biri değil. Ve bu gerçekten alışılmadık.” Schoenfeld kaydı geri sardı ve Renee’nin ekranda gördüğü bir şeye büyük şaşkınlıkla tepki verdiği bir ana işaret etti.
“Bakın” dedi. “Anlayıp birden irkiliyor. Birçok öğrenci peşini bırakırdı. O ise ‘Bu benim düşündüğüm şeyle uyuşmuyor. Yapamıyorum. Bu önemli. Ben bir açıklama istiyorum’ düşüncesindeydi. Ve sonunda açıklamayı bulduğunda ‘Evet, bu uyuyor’ dedi.”
Schoenfeld, Berkeley’de problem çözme üzerine bir ders veriyor. Dersin bütün amacının öğrencileri üniversiteye gelene kadar kapmış oldukları matematik alışkanlıklarından kurtarmak olduğunu söylüyor. “Nasıl çözeceklerini bilmedikleri bir problem seçiyorum” diyor. “Öğrencilerime ‘İki hafta süresi olan bir ev ödevi veriyorum. Alışkanlıklarınızı biliyorum. İlk hafta hiçbir şey yapmayacak, ödeve gelecek hafta başlayacaksınız ve şimdiden sizi uyarmak istiyorum: Eğer bu probleme sadece bir hafta ayırırsanız, çözemeyeceksiniz. Diğer yanda, eğer size ödevi verdiğim gün başlarsanız, düşkırıklığına uğrayacaksınız. Bana gelip ‘Çözmem olanaksız’ diyeceksiniz. Ben de size, çalışmaya devam et, ikinci haftaya girdiğinde önemli bir gelişme kaydettiğini göreceksin’ diyeceğim.”
Bazen matematikte başarılı olmayı doğuştan sahip olunan bir yetenek olarak düşünüyoruz. Bu yeteneğe ya sahipsinizdir ya da değil. Oysa Schoenfeld’e göre, yetenekten çok, tavır niteliğinde. Çabalamaya istekliyseniz matematikte ustalık kazanıyorsunuz. İşte Schoenfeld’in öğrencilerine öğretmeye çalıştığı da bu. Başarı, çoğu insanın 30 saniyede vazgeçebildiği bir şeyi anlamak için 22 dakika uğraşacak kadar inatçı, azimli ve istekli olmanın bir işlevi. Bir grup Renee’yi bir sınıfa yerleştirip onlara matematiği kendi kendilerine keşfedebilecekleri zamanı ve mekanı sunduğunuzda bu konuda çok yol alabilirsiniz. Ya da Renee’nin azminin bir istisna değil, Cumberland Platosu’ndaki onur kültürü kadar köklü bir kültürel özellik olduğu bir ülke hayal edin. Şimdi bu ülke matematikte başarılı bir ülke olurdu.”
***
“Uluslararası bir eğitimci grubu dört yılda bir tüm dünyadan ilkokul ve ortaokul öğrencilerine kapsamlı bir matematik ve fen sınavı uyguluyor: TIMSS sınavı (yaş sınırı tarihinin başlangıcına yakın doğan dördüncü sınıf öğrencileriyle bitimine yakın doğan dördüncü sınıf öğrencileri arasındaki farkın irdelendiği bölümde de adı geçmişti). TIMSS sınavının amacı ülkelerin eğitim alanındaki başarılarını karşılaştırmak.
Öğrenciler bu sınavın başına oturduklarında, bir de anket doldurmak zorundalar. Onlara her tür şey soruluyor; anne babalarının eğitim düzeyi, matematiğe ilişkin görüşleri, arkadaşlarının özellikleri gibi. Bu önemsiz bir alıştırma değil. Yaklaşık 120 soru uzunluğunda. Hatta birçok öğrencinin 10 ya da 20 soruyu boş bırakmasına yol açacak kadar uzun ve yorucu; dikkat ve çaba gerektiriyor.
Şimdi işte işin ilginç yanı. Anlaşılan o ki bu ankette yanıtlanan ortalama soru sayısı ülkeden ülkeye değişiyor. Hatta ülkeleri öğrencilerin ankette yanıtlamış oldukları soru sayısına göre sıralamak olası. Şimdi, bu sıralamayı TIMSS’deki matematik sıralamasıyla karşılaştırırsak sizce ne olur? İkisi kesinlikle aynı. Bir diğer deyişle, öğrencileri oturup bitmek tükenmek bilmez bir anketteki her bir soruyu yanıtlamaya odaklanmakta istekli olan ülkeler, öğrencileri matematik problemlerini çözmekte en usta olan ülkelerle aynı.
Bu gerçeği keşfeden kişi Pennsylvania Üniversitesi’nden Erling Boe adlı bir eğitim araştırmacısı ve bu gerçekle tesadüfen karşılaşmış. “Hiç yoktan ortaya çıktı” diyor. Boe’nin bulguları bilimsel bir yayında bile yer almadı, çünkü söylediğine göre, bu bulgular biraz tuhaf. Unutmayın, anketi tamamlama becerisiyle matematik testinde başarılı olma becerisinin ilişkili olduğunu söylemiyor. Aynı olduğunu söylüyor: İki sıralamayı karşılaştırdığınızda birbirinden farksız.
---
Bir de şöyle düşünün. Her yıl dünyanın müthiş bir kentinde Matematik Olimpiyatları düzenlendiğini hayal edin. Her ülke sekizinci sınıf öğrencilerinden oluşan biner kişilik kendi takımını gönderiyor. Boe’nin vurguladığı nokta şu; onlara tek bir matematik sorusu bile sormaksızın Matematik Olimpiyatları’nda her ülkenin kaçıncı olacağını kesin olarak öngörebiliriz. Bütün yapmamız gereken onlara çalışmaya ne kadar istekli olduklarını ölçen bir görev vermek. Hatta onlara bir görev bile vermemiz gerekmez. Sadece hangi ulusal kültürlerin çabaya ve çalışkanlığa en çok önem verdiğine bakarak matematikte de hangi ülkelerin en iyi olduğunu öngörebilirdik.
Pekâlâ, hangi ülkeler her iki listenin de tepesinde? Yanıt sizi şaşırtmamalı: Singapur, Güney Kore, Çin (Tayvan), Hong Kong ve Japonya. Bu beş ülkenin ortak yönü, hiç kuşkusuz, hepsinin de sulu pirinç tarımı ve anlamlı iş geleneğiyle biçimlenmiş kültürler olmaları. Binlerce yıldır, beş parasız köylülerin, çeltik tarlalarında yılda üç bin saat köleler gibi çalıştığı ve birbirlerine “Yılda 360 gün yataktan güneş doğmadan önce kalkabilen hiç kimse ailesini zengin etmekte başarısız olmaz” gibi şeyler söylediği türde yerler bunlar.